| 106學年第1學期課程綱要 |
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| 一、課程基本資料 |
| 開課序號 | 2682 | 課程學制 | |
| 科目代碼 | MAC0087 | 課程名稱 | 實變分析（一） |
| 英文名稱 | Real Analysis (I) | ||
| 全/半年 | 半 | 必/選修 | 選修 |
| 學分數 | 3.0 | 每週授課時數 | 正課時數: 3 小時 |
| 開課系級 | 數學系（學）大碩合開 | ||
| 先修課程 | |||
| 課程簡介 | 介紹高等分析理論，作為進階分析學之必備基礎 | ||
| 課程目標 | 對應系所核心能力 | ||
| 1. 培養數學專業能力 | 學士: 1-1 熟習數學學科專業的能力 2-1 具有數學溝通、表達能力 3-1 能以耐心、勤奮、專注以及充滿好奇心的態度尋求問題解答 4-2 對真理有堅定的求知態度 碩士: 1-1 熟習數學學科專業的能力 2-1 具有數學溝通、表達能力 3-1 能以耐心、勤奮、專注以及充滿好奇心的態度尋求問題解答 4-2 對真理有堅定的求知態度 |
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| 2. 銜接高等分析課程 | 學士: 1-2 具備數學邏輯推理與歸納的能力 1-4 具備高等數學問題的擬題與解題能力 3-2 具備獨立思考與批判反省的能力 4-1 精熟專業知識並能不斷自我成長 碩士: 1-2 具備數學邏輯推理與歸納的能力 1-4 具備高等數學問題的擬題與解題能力 3-2 具備獨立思考與批判反省的能力 4-1 精熟專業知識並能不斷自我成長 |
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| 3. 提升抽象思考層次 | 學士: 1-3 具備數學思維與批判性思考的能力 3-4 具有洞察力、直覺、數學感。 4-3 具有多元的數學價值與數學學習的信念 碩士: 1-3 具備數學思維與批判性思考的能力 3-4 具有洞察力、直覺、數學感。 4-3 具有多元的數學價值與數學學習的信念 |
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| 4. 以高觀點詮釋數學與其他學科連結 | 學士: 1-5 能以數學做為認識其他學科的工具 1-6 具備從高觀點看初等數學的能力 2-4 具有終身學習的能力 3-5 具備良好的數學品味。 4-4 兼具科學與人文的世界觀，欣賞其他知識領域的價值。 碩士: 1-5 能以數學做為認識其他學科的工具 1-6 具備從高觀點看初等數學的能力 2-4 具有終身學習的能力 3-5 具備良好的數學品味。 4-4 兼具科學與人文的世界觀，欣賞其他知識領域的價值。 |
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| 二、教學大綱 |
| 授課教師 | 朱亮儒 | ||
| 教學進度與主題 | |||
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實變函數是數學分析的基礎，本課程主要目的是介紹基本的實變數函數論及其應用，教材內容如下： 1. Functions of Bounded Variational Jordan theorem, Riemann-Stieltjes integral 2. Lebesgue Measure and Outer Measure Algebra, Borel sets, Measure spaces, Littlewood 3 principles, Cantor sets, Cantor-Lebesgue functions, Caratheodory measurable sets, Steinhaus theorem, Vitali nonmeasurable sets 3. Lebesgue Measurable Functions Lusin theorem, Egorov theorem, Convergence a.e. (in measure, in L^p, a.u.) 4. Lebesgue Integral Convergence theorem (MCT, LDCT, BCT, UCT), Fatou lemma, Tchebyshey inequality, Relation between R-S integral and Lebesgue integral 5. Repeated Integration Fubini theorem, Tonelli theorem, Convolution 6. Differentiation Indefinite integral, Absolute continuous, Lebesgue differentiation theorem, Vitali covering lemma, Lebesgue differentiation theorem, Hardy- Littlewood theorem, Monotone functions, Convex functions 7. L^p Spaces Essential supremum, Normed linear spaces, Banach Spaces, Hilbert spaces, Baire category theorem, spaces, spaces, Separable spaces, Dual spaces, Holder inequality, Minkowski inequality, Hahn-Banach theorem, Parseval formula, Bessel inequality, Complete orthonormal system, Riesz- Fischer theorem, Ascoli-Arzela theorem, Stone-Weierstrass theorem, Uryson lemma, Tietze extention theorem 8. Abstract Measure Theory Signed measure, Additive set measure, Hahn decomposition theorem, Jordan decomposition, Radon-Nikodym theorem |
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| 教學方法 | |||
| 方式 | 說明 | ||
| 講述法 | 利用黑板之教室教學 | ||
| 討論法 | 隨堂討論 | ||
| 評量方法 | |||
| 方式 | 百分比 | 說明 | |
| 作業 | 20 % | 每二週一次作業(至少繳交6次作業) | |
| 期中考 | 30 % | 期中考一次集中筆試 | |
| 期末考 | 30 % | 期末考一次集中筆試 | |
| 課堂討論參與 | 10 % | ||
| 出席 | 10 % | ||
| 參考書目 |
參考書籍 : 1. R. L. Wheeden and A. Zygmund, Measure and Integral, Chapter 2,3,4,5,6,7,8,10. 2. C. D. Aliprantis and O. Burkinshaw, Principles of Real Analysis, Chapter 3,4,5,6,7. Office Hour : 每週一下午2:00~4:00、三上午10:00 ～ 12:00 (研究室M319) |
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