106學年第1學期課程綱要

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一、課程基本資料
開課序號 2563 課程學制
科目代碼 MAC0137 課程名稱 矩陣計算(一)
英文名稱 Matrix Computation (I)
全/半年 必/選修 選修
學分數 3.0 每週授課時數 正課時數: 3 小時
開課系級 數學系(碩)碩博合開
先修課程
課程簡介 本課程著重於超大型稀疏線性系統及特徵值問題之數值計算,在矩陣計算(一)與(二) 課程中我們分別介紹有關線性系統及特徵值問題之數值計算方法。透過課堂上計算方法及理論的講解,搭配實際例子的上機操作,培養學生處理真正工程上實際應用的能力,厚植其研究基礎。
課程目標 對應系所核心能力
1. 結合線性代數及數值分析的知識,讓學生學習如何利用電腦來處理有關矩陣的問題,使學生有能力處理真正工程應用上的實際問題。 碩士:
 1-2 具備數學邏輯推理與歸納的能力
 1-5 能以數學做為認識其他學科的工具
博士:
 1-2 具備數學邏輯推理與歸納的能力
 1-5 能以數學做為認識其他學科的工具
2. 如何利用direct method計算線性系統的解 碩士:
 1-1 熟習數學學科專業的能力
博士:
 1-1 熟習數學學科專業的能力
3. 如何利用iterative method計算線性系統的解 碩士:
 1-1 熟習數學學科專業的能力
博士:
 1-1 熟習數學學科專業的能力
4. 學習如何充分利用MATLAB來完成數值模擬 碩士:
 4-1 精熟專業知識並能不斷自我成長
 4-3 具有多元的數學價值與數學學習的信念
博士:
 4-1 精熟專業知識並能不斷自我成長
 4-3 具有多元的數學價值與數學學習的信念

二、教學大綱
授課教師 黃聰明
教學進度與主題

矩陣計算是很多計算的核心, 涵蓋目前熱門領域機器學習, 大數據分析, 深度學習, 醫學影像處理等等, 皆與矩陣計算息息相關,  這些應用問題經常延伸出解大型線性系統及計算大型特徵值問題, 如何有效計算這些矩陣問題, 將影響解決整個問題的效能,  這門課我們將探討這些應用中的分類問題, 處理分類問題我們必須計算大型矩陣的特徵值, 對此特徵值問題我們將介紹傳統的計算方法, 透過呼叫軟體套件, 實際了解各種方法的效能, 對這些傳統方法有所瞭解後, 我們會介紹最新的方法, 如何結合新技巧, 解決問題.  課程進度如下   

(a)    課程介紹: 1週

(b)   基礎知識簡介: 1週 

(c)   Iterative methods for solving large sparselinear system: 2週

(d)    Conjugategradient method: 3週

(e)    CG-method asan iterative method, preconditioning: 2週

(f)   GCG-type methods for nonsymmetric linear systems: 2週

(g)   GMRES: generalized minimal residual algorithm forsolving nonsymmetric linear systems: 2週

(h)  Krylov method for solving eigenvalue problems: 3週

教學方法
方式 說明
講述法 透過講述方式介紹課程內容
討論法 分析同學所撰寫之程式,討論如何修改以增進其效能
其他 程式撰寫>經由指定之程式作業,增進同學學習效果
評量方法
方式 百分比 說明
課堂討論參與 20 % 20% 出席並參與課堂討論的情形
報告 40 % 將整學期所給的程式作業執行結果做完整的比較與整理
其他 40 % 對每個課程主題給于實際之應用,針對此問題利用課堂所介紹之方法,撰寫程式計算其解
參考書目

G. H. Golub and C. F. Van Loan, Matrix Computations, Third edition 

W. W. Lin, Lecture Notes of Matrix Computations,2010

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