106學年第1學期課程綱要 |
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一、課程基本資料 |
開課序號 | 2563 | 課程學制 | |
科目代碼 | MAC0137 | 課程名稱 | 矩陣計算(一) |
英文名稱 | Matrix Computation (I) | ||
全/半年 | 半 | 必/選修 | 選修 |
學分數 | 3.0 | 每週授課時數 | 正課時數: 3 小時 |
開課系級 | 數學系(碩)碩博合開 | ||
先修課程 | |||
課程簡介 | 本課程著重於超大型稀疏線性系統及特徵值問題之數值計算,在矩陣計算(一)與(二) 課程中我們分別介紹有關線性系統及特徵值問題之數值計算方法。透過課堂上計算方法及理論的講解,搭配實際例子的上機操作,培養學生處理真正工程上實際應用的能力,厚植其研究基礎。 | ||
課程目標 | 對應系所核心能力 | ||
1. 結合線性代數及數值分析的知識,讓學生學習如何利用電腦來處理有關矩陣的問題,使學生有能力處理真正工程應用上的實際問題。 | 碩士: 1-2 具備數學邏輯推理與歸納的能力 1-5 能以數學做為認識其他學科的工具 博士: 1-2 具備數學邏輯推理與歸納的能力 1-5 能以數學做為認識其他學科的工具 |
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2. 如何利用direct method計算線性系統的解 | 碩士: 1-1 熟習數學學科專業的能力 博士: 1-1 熟習數學學科專業的能力 |
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3. 如何利用iterative method計算線性系統的解 | 碩士: 1-1 熟習數學學科專業的能力 博士: 1-1 熟習數學學科專業的能力 |
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4. 學習如何充分利用MATLAB來完成數值模擬 | 碩士: 4-1 精熟專業知識並能不斷自我成長 4-3 具有多元的數學價值與數學學習的信念 博士: 4-1 精熟專業知識並能不斷自我成長 4-3 具有多元的數學價值與數學學習的信念 |
二、教學大綱 |
授課教師 | 黃聰明 | ||
教學進度與主題 | |||
矩陣計算是很多計算的核心, 涵蓋目前熱門領域機器學習, 大數據分析, 深度學習, 醫學影像處理等等, 皆與矩陣計算息息相關, 這些應用問題經常延伸出解大型線性系統及計算大型特徵值問題, 如何有效計算這些矩陣問題, 將影響解決整個問題的效能, 這門課我們將探討這些應用中的分類問題, 處理分類問題我們必須計算大型矩陣的特徵值, 對此特徵值問題我們將介紹傳統的計算方法, 透過呼叫軟體套件, 實際了解各種方法的效能, 對這些傳統方法有所瞭解後, 我們會介紹最新的方法, 如何結合新技巧, 解決問題. 課程進度如下 (a) 課程介紹: 1週 (b) 基礎知識簡介: 1週 (c) Iterative methods for solving large sparselinear system: 2週 (d) Conjugategradient method: 3週 (e) CG-method asan iterative method, preconditioning: 2週 (f) GCG-type methods for nonsymmetric linear systems: 2週 (g) GMRES: generalized minimal residual algorithm forsolving nonsymmetric linear systems: 2週 (h) Krylov method for solving eigenvalue problems: 3週 |
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教學方法 | |||
方式 | 說明 | ||
講述法 | 透過講述方式介紹課程內容 | ||
討論法 | 分析同學所撰寫之程式,討論如何修改以增進其效能 | ||
其他 | 程式撰寫>經由指定之程式作業,增進同學學習效果 | ||
評量方法 | |||
方式 | 百分比 | 說明 | |
課堂討論參與 | 20 % | 20% 出席並參與課堂討論的情形 | |
報告 | 40 % | 將整學期所給的程式作業執行結果做完整的比較與整理 | |
其他 | 40 % | 對每個課程主題給于實際之應用,針對此問題利用課堂所介紹之方法,撰寫程式計算其解 | |
參考書目 |
G. H. Golub and C. F. Van Loan, Matrix Computations, Third edition W. W. Lin, Lecture Notes of Matrix Computations,2010 |