106學年第1學期課程綱要

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一、課程基本資料
開課序號 2565 課程學制
科目代碼 MAC0159 課程名稱 微分方程專題(一)
英文名稱 Topics in Differential Equations(I)
全/半年 必/選修 選修
學分數 3.0 每週授課時數 正課時數: 3 小時
開課系級 數學系(碩)碩博合開
先修課程
課程簡介 在本課程中我們是談論常微分方程與偏微分方程的解法、解的性質及其應用,並研讀相關研究論文。我們擬探討下列主題: 一、 Green’s Functions and Boundary Value Problems 1. Intuitive Ideas of Green’s Function 2. The Theory of Distributions 3. One-Dimensional Boundary Value Problems 4. Operator Theory 5. Integral Equations 6. Spectral Theory of Second-Order Differential operators 7. Partial Differential Equations 8. Nonlinear Problems 二、 Nonlinear Parabolic and Elliptic Equations 1. Reaction Diffusion Equations 2. Parabolic Boundary-Value Problem 3. Elliptic Boundary-Value Problem 4. Equations with Nonlinear Boundary Conditions 5. Stability Analysis 6. Blowing-Up Behavior of Solutions 7. Parabolic and Elliptic Equations in Unbounded Domains 8. Coupled Systems of Reaction Diffusion Equations 9. Systems with Nonlinear Boundary Conditions 10. Stability and Asymptotic Behavior of Solutions 11. Asymptotic Limit and Blowing-up Behavior of Solutions 12. Applications of Coupled Systems to Model Problems 三、 Semigroups of Linear Operators and Applications to Partial Differential Equations 1. Generation and Representation 2. Spectral properties and Regularity 3. Perturbations and Approximations 4. Abstract Cauchy Problem 5. Evolution Equations 6. Some Nonlinear Evolution Equations 7. Applications to Partial Differential Equations 四、Research Articles
課程目標 對應系所核心能力
1. 讓學生瞭解微分方程的理論 碩士:
 1-1 熟習數學學科專業的能力
博士:
 1-1 熟習數學學科專業的能力
2. 認識其他領域所推導出的方程並瞭解在數學分析的背後原始問題的意義 碩士:
 1-2 具備數學邏輯推理與歸納的能力
博士:
 1-2 具備數學邏輯推理與歸納的能力
3. 增進數學思維與批判性思考的能力 碩士:
 1-3 具備數學思維與批判性思考的能力
博士:
 1-3 具備數學思維與批判性思考的能力

二、教學大綱
授課教師 郭庭榕
教學進度與主題
(一). 常微分方程解之存在性及唯一性定理、解之延拓與最大區間、解對初值條件的連續性等。
(二). 特徵值問題及Sturm-Liouville相關理論。
(三). 相位平面(phase plane)及其應用。
教學方法
方式 說明
講述法  
評量方法
方式 百分比 說明
期中考 50 %  
期末考 50 %  
參考書目 1. ‘‘Fundamentals of Differential Equations and Boundary Value Problems’’, 4th Edition, R. Kent Nagel, Edward B. Saff and Arthur David Snider.
2. Lectures on ordinary differential equations, Witold Hurewicz.

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