| 106學年第1學期課程綱要 |
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| 一、課程基本資料 |
| 開課序號 | 2567 | 課程學制 | |
| 科目代碼 | MAC0197 | 課程名稱 | 幾何測度論（一） |
| 英文名稱 | Geometric Measure Theory(I) | ||
| 全/半年 | 半 | 必/選修 | 選修 |
| 學分數 | 3.0 | 每週授課時數 | 正課時數: 3 小時 |
| 開課系級 | 數學系（碩）碩博合開 | ||
| 先修課程 | |||
| 課程簡介 | 研究幾何變分問題的一個非常成功的策略是首先通過緊緻性定理證明存在於一個擴大的競爭者類別中，然後研究其中解決方案的規律性。例如，而不是只考慮光滑的子流形，一個證明存在於有限周長、積分電流或積分可變折集的邊界類中——所有這些都是基於可整流集的概念。本課程的目標是在提供必要的基礎設施後，研究核心概念的可糾正集合。 | ||
| 課程目標 | 對應系所核心能力 | ||
| 1. 培養數學專業能力 | 碩士: 1-1 熟習數學學科專業的能力 4-1 精熟專業知識並能不斷自我成長 博士: 1-1 熟習數學學科專業的能力 4-1 精熟專業知識並能不斷自我成長 |
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| 2. 增進邏輯推理與歸納的能力 | 碩士: 1-2 具備數學邏輯推理與歸納的能力 博士: 1-2 具備數學邏輯推理與歸納的能力 |
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| 3. 增進數學思維與批判性思考的能力 | 碩士: 1-3 具備數學思維與批判性思考的能力 3-2 具備獨立思考與批判反省的能力 博士: 1-3 具備數學思維與批判性思考的能力 3-2 具備獨立思考與批判反省的能力 |
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| 二、教學大綱 |
| 授課教師 | 林俊吉 | ||
| 教學進度與主題 | |||
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進度： 1. Premilinary measure theory and analysis（three weeks） 2. countably rectifiable sets (three weeks) 3. Introduction of the theory of rectifiable varifolds (three weeks) 4. Introduction of currents (three weeks) 5. Minimizing sets and soap bubble clusters (three weeks)6. Homology theory of currents (three weeks) |
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| 教學方法 | |||
| 方式 | 說明 | ||
| 講述法 | |||
| 討論法 | |||
| 評量方法 | |||
| 方式 | 百分比 | 說明 | |
| 作業 | 25 % | ||
| 課堂討論參與 | 25 % | ||
| 報告 | 50 % | ||
| 參考書目 |
1. H. FEDERER, Geometric Measure theory, Springer-Verlag, New York,1969.2. F. Morgan, Geometric Measure theory, A beginner's guide. Fourthedition. Elsevier/Academic Press, Amsterdam, 2009.3. L. Simon, Lectures on geometric measure theory. AustralianNational University, Centre for Mathematical Analysis,Canberra, 1983. |
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