| 106學年第1學期課程綱要 |
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| 一、課程基本資料 |
| 開課序號 | 2732 | 課程學制 | |
| 科目代碼 | MAU0013 | 課程名稱 | 複變數函數論 |
| 英文名稱 | Complex Function Theory | ||
| 全/半年 | 半 | 必/選修 | 必修 |
| 學分數 | 3.0 | 每週授課時數 | 正課時數: 3 小時 |
| 開課系級 | 數學系（學）3年級 | ||
| 先修課程 | ◎必須先修過【MAU0179 微積分甲（二）】、【MAU0181 微積分乙（二）】其中一門 | ||
| 課程簡介 | 複變數函數論一方面在銜接高中數學的基礎上，介紹複數幾何、複變數函數等基本知識；另一方面介紹複變數函數的微分、積分、級數、留數的概念與應用，以奠定複變分析的基礎。 | ||
| 課程目標 | 對應系所核心能力 | ||
| 1. 培養數學專業能力 | 學士: 1-1 熟習數學學科專業的能力 1-2 具備數學邏輯推理與歸納的能力 3-1 能以耐心、勤奮、專注以及充滿好奇心的態度尋求問題解答 3-2 具備獨立思考與批判反省的能力 4-1 精熟專業知識並能不斷自我成長 4-2 對真理有堅定的求知態度 |
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| 2. 連結數學與其他學科 | 學士: 1-5 能以數學做為認識其他學科的工具 2-1 具有數學溝通、表達能力 3-5 具備良好的數學品味。 4-3 具有多元的數學價值與數學學習的信念 4-4 兼具科學與人文的世界觀，欣賞其他知識領域的價值。 |
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| 3. 以高觀點觀察、解決專業問題 | 學士: 1-3 具備數學思維與批判性思考的能力 1-4 具備高等數學問題的擬題與解題能力 1-6 具備從高觀點看初等數學的能力 2-4 具有終身學習的能力 3-4 具有洞察力、直覺、數學感。 |
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| 二、教學大綱 |
| 授課教師 | 陳瑞堂 | ||
| 教學進度與主題 | |||
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1.複數平面：複數之代數結構，複數平面幾何，球極投影，拓樸結構。 2.複變數函數及其微分：極限與連續，多值函數，解析函數，柯西-黎曼方程，多項式與有理函數，分式線性變換，指數與對數函數，三角與反三角函數。 3.積分：路徑積分，反導函數之存在性，柯西定理，柯西積分公式，Liouville定理，極大模原理，Schwarz引理。 4.級數：泰勒級數與Laurent級數，開映射定理，恆等原理，孤立奇異點與其分類。 5.留數定理：極點的留數公式，留數在定積分與瑕積分上的應用，無窮級數收斂值，幅角原理，Rouché定理。 |
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| 教學方法 | |||
| 方式 | 說明 | ||
| 講述法 | |||
| 討論法 | |||
| 問題解決教學 | |||
| 合作學習 | |||
| 實驗/實作 | |||
| 評量方法 | |||
| 方式 | 百分比 | 說明 | |
| 作業 | 10 % | ||
| 期中考 | 40 % | ||
| 期末考 | 40 % | ||
| 出席 | 10 % | ||
| 參考書目 |
1.Brown, J.W., Churchill, R.V. (2009), Complex Variables and Applications, 8th ed., McGraw-Hill. 2.Ahlfors, L.V. (1979), Complex Analysis, 3rd ed., McGraw-Hill. 3.Bak, J., Newman D.J. (1997), Complex Analysis, 2nd ed., Springer-Verlag. 4.Marsden, J.E., Hoffman, M.J. (1999), Basic Complex Analysis, 3rd ed., W. H. Freeman and Company. |
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