| 106學年第1學期課程綱要 |
|
@尊重智慧財產權,請同學勿隨意影印教科書 。 Please respect the intellectual property rights, and shall not copy the textbooks arbitrarily. |
|
| 一、課程基本資料 |
| 開課序號 | 2733 | 課程學制 | |
| 科目代碼 | MAU0013 | 課程名稱 | 複變數函數論 |
| 英文名稱 | Complex Function Theory | ||
| 全/半年 | 半 | 必/選修 | 必修 |
| 學分數 | 3.0 | 每週授課時數 | 正課時數: 3 小時 |
| 開課系級 | 數學系（學）3年級 | ||
| 先修課程 | ◎必須先修過【MAU0179 微積分甲（二）】、【MAU0181 微積分乙（二）】其中一門 | ||
| 課程簡介 | 複變數函數論一方面在銜接高中數學的基礎上，介紹複數幾何、複變數函數等基本知識；另一方面介紹複變數函數的微分、積分、級數、留數的概念與應用，以奠定複變分析的基礎。 | ||
| 課程目標 | 對應系所核心能力 | ||
| 1. 培養數學專業能力 | 學士: 1-1 熟習數學學科專業的能力 1-2 具備數學邏輯推理與歸納的能力 3-1 能以耐心、勤奮、專注以及充滿好奇心的態度尋求問題解答 3-2 具備獨立思考與批判反省的能力 4-1 精熟專業知識並能不斷自我成長 4-2 對真理有堅定的求知態度 |
||
| 2. 連結數學與其他學科 | 學士: 1-5 能以數學做為認識其他學科的工具 2-1 具有數學溝通、表達能力 3-5 具備良好的數學品味。 4-3 具有多元的數學價值與數學學習的信念 4-4 兼具科學與人文的世界觀，欣賞其他知識領域的價值。 |
||
| 3. 以高觀點觀察、解決專業問題 | 學士: 1-3 具備數學思維與批判性思考的能力 1-4 具備高等數學問題的擬題與解題能力 1-6 具備從高觀點看初等數學的能力 2-4 具有終身學習的能力 3-4 具有洞察力、直覺、數學感。 |
||
| 二、教學大綱 |
| 授課教師 | 張毓麟 | ||
| 教學進度與主題 | |||
|
1、複數平面 (3週) 代數運算，複數平面幾何，球面投影，拓樸結構。 2、複數函數及其微分 (3週) 極限與連續，多值函數簡介，解析函數，Cauchy-Riemann條件，保角變換，多項式及有理函數，冪級數，指數函數、對數函數、三角函數及反三角函數。 3、積分 (3週) 積分之定義及性質，Cauchy積分定理，Cauchy積分公式及其應用，。 4、級數 (3週) Taylor 級數，Laurent級數，孤立奇異點，極點、本質奇異點的性質，無限積。 5、留數定理及其應用 (4週) 留數定理，三角函數、有理函數及多值函數之瑕積分的計算，零根個數之探討（含 Rouché定理與幅角原理）。 |
|||
| 教學方法 | |||
| 方式 | 說明 | ||
| 講述法 | 以演講方式詮釋課程內容 | ||
| 其他 | 習題研討(指定習題，考察學生學習成果) | ||
| 評量方法 | |||
| 方式 | 百分比 | 說明 | |
| 作業 | 10 % | 繳交平時作業，養成時時學習的習慣 | |
| 其他 | 90 % | 考試(定期評量，檢測學生學習成果) | |
| 參考書目 |
龔昇，「複變數函數論」 J. W. Brown and R. V. Churchill, Complex variables and applications L. V. Ahlfors, Complex Analysis J. E. Marsden and M. J. Hoffman, Basic Complex Analysis |
||