| 106學年第1學期課程綱要 |
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| 一、課程基本資料 |
| 開課序號 | 2738 | 課程學制 | |
| 科目代碼 | MAU0030 | 課程名稱 | 代數特論（一） |
| 英文名稱 | Topics in Algebra (I) | ||
| 全/半年 | 半 | 必/選修 | 選修 |
| 學分數 | 3.0 | 每週授課時數 | 正課時數: 3 小時 |
| 開課系級 | 數學系（學）3年級 | ||
| 先修課程 | |||
| 課程簡介 | 本課程讓學生瞭解抽象代數的理論，以作為學生未來修習其他進階課程的基礎。 | ||
| 課程目標 | 對應系所核心能力 | ||
| 1. 訓練學生掌握抽象代數的知識 | 學士: 1-1 熟習數學學科專業的能力 1-2 具備數學邏輯推理與歸納的能力 1-3 具備數學思維與批判性思考的能力 1-4 具備高等數學問題的擬題與解題能力 1-5 能以數學做為認識其他學科的工具 1-6 具備從高觀點看初等數學的能力 3-4 具有洞察力、直覺、數學感。 3-5 具備良好的數學品味。 |
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| 2. 訓練學生可以用代數的語言進行溝通、表達、寫作。 | 學士: 2-1 具有數學溝通、表達能力 2-4 具有終身學習的能力 |
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| 3. 培養學生的直覺、欣賞與應用代數至其他學科的能力 | 學士: 3-1 能以耐心、勤奮、專注以及充滿好奇心的態度尋求問題解答 3-2 具備獨立思考與批判反省的能力 3-4 具有洞察力、直覺、數學感。 3-5 具備良好的數學品味。 4-1 精熟專業知識並能不斷自我成長 4-2 對真理有堅定的求知態度 4-3 具有多元的數學價值與數學學習的信念 4-4 兼具科學與人文的世界觀，欣賞其他知識領域的價值。 |
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| 二、教學大綱 |
| 授課教師 | 夏良忠 | ||
| 教學進度與主題 | |||
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1. Review on groups: definitions and basic facts. 2. Fundamental structure of finitely generated abelian groups: proofs and applications 3. Proof for Sylow's Theorem and its applications 4. Group actions 5. Review on rings: definitions and basic facts 6. Ideals and quotient rings 7 Polynomial rings : one variable and multi-variables (這裡假定同學對於大二的代數已經修過而且對於基本概念及定理有一定程度的了解，因此以上複習的部分會在短時間(計畫四周)內完成) 8 Fields: definition and examples 9 Extension of fields: algebraic extensions, roots of polynomials 10. Galois theory: Fundamental theorem and applications. (預計在六到八周內上完 Galois 理論) 11. Introduction to algebraic number theory. (本學期的重點：介紹代數數論的基本概念、一些基礎的定理，會詳細討論二次域(或稱二次體 quadratic fields)、分圓域(或稱分圓體 cyclotomic fields)。若時間夠的話，會介紹一點計算數論。 |
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| 教學方法 | |||
| 方式 | 說明 | ||
| 講述法 | 講述重要概念與理論 | ||
| 討論法 | 提出問題討論 | ||
| 問題解決教學 | 演示重要例子及習題 | ||
| 評量方法 | |||
| 方式 | 百分比 | 說明 | |
| 作業 | 20 % | ||
| 期中考 | 30 % | ||
| 期末考 | 35 % | ||
| 出席 | 5 % | ||
| 其他 | 10 % | 平時小考 | |
| 參考書目 |
1. I. N. Herstein, Abstract Algebra 2 I. N. Herstein, Topics in Algebra 3. Joseph A. Gallian, Contemparary Abstract Algebra 4. K. Ireland, M. Rosen, A classical introduction to number theory, GTM 84 |
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