106學年第1學期課程綱要

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一、課程基本資料
開課序號 2720 課程學制
科目代碼 MAU0100 課程名稱 微分方程導論
英文名稱 Introduction to Differential Equations
全/半年 必/選修 必修
學分數 3.0 每週授課時數 正課時數: 3 小時
開課系級 數學系(學)2年級
先修課程
課程簡介 微分方程式大多起源於物理、工程、生命科學等領域。本課程提供學生有關微分方程之基本知識,其內容主要介紹階微分方程的來源,各類解法及應用。
課程目標 對應系所核心能力
1. 熟悉微分方程的解法 學士:
 1-1 熟習數學學科專業的能力
 1-4 具備高等數學問題的擬題與解題能力
 3-1 能以耐心、勤奮、專注以及充滿好奇心的態度尋求問題解答
2. 對方程之解具定量定性分析的能力 學士:
 1-2 具備數學邏輯推理與歸納的能力
 3-1 能以耐心、勤奮、專注以及充滿好奇心的態度尋求問題解答
 3-4 具有洞察力、直覺、數學感。
3. 認識其他領域所推導出的方程並瞭解在數學分析的背後原始問題的意義 學士:
 1-5 能以數學做為認識其他學科的工具
 4-4 兼具科學與人文的世界觀,欣賞其他知識領域的價值。

二、教學大綱
授課教師 林惠娥
教學進度與主題
 

1.      主題一: 一階微分方程 ( 5 weeks)
介紹唯一存在定理,正合方程式,積分因子(含特殊積分因子和特殊變換),可分離變數方程式,齊次方程式,線性方程式,Bernoulli 方程式,簡介方程式的由來及應用實例。

2.      主題二: 二階及高階微分方程 ( 4 weeks)
常係數線性齊次方程式, Wronskian ,未定係數法,參數變異法, Cauchy-Euler 方程式,共震效應, 簡介方程式的由來及應用實例。

3.      主題三:  Laplace 變換 ( 4 weeks)
Laplace
變換之定義與其基本性質,褶積,Laplace 變換之逆變換,Laplace 變換在線性方程式或在線性系統方程組上的應用。

4.      主題四: 級數解 ( 2 weeks)
有關正規點或奇異點之冪級數解,Bessel 方程式,Legendre 方程式,簡介方程式的由來及應用實例。

教學方法
方式 說明
講述法  
討論法  
問題解決教學  
評量方法
方式 百分比 說明
作業 15 %  
期中考 53 % 兩次期中考
期末考 27 %  
出席 5 % 隨堂點名
參考書目  Elementary Differential Equations and Boundary Value Problems. (Boyce and DiPrima)

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