| 106學年第1學期課程綱要 |
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| 一、課程基本資料 |
| 開課序號 | 2740 | 課程學制 | |
| 科目代碼 | MAU0106 | 課程名稱 | 微分幾何（一） |
| 英文名稱 | Differential Geometry (I) | ||
| 全/半年 | 半 | 必/選修 | 必修 |
| 學分數 | 3.0 | 每週授課時數 | 正課時數: 3 小時 |
| 開課系級 | 數學系（學）3年級 | ||
| 先修課程 | |||
| 課程簡介 | 本課程主要訓練學生瞭解曲線及曲面在三維歐氏空間的一些基本性質。 | ||
| 課程目標 | 對應系所核心能力 | ||
| 1. 瞭解歐氏空間中的曲線及曲面的介紹 | 學士: 1-1 熟習數學學科專業的能力 |
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| 2. 增進邏輯推理與歸納的能力 | 學士: 1-2 具備數學邏輯推理與歸納的能力 3-1 能以耐心、勤奮、專注以及充滿好奇心的態度尋求問題解答 3-2 具備獨立思考與批判反省的能力 |
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| 3. 增進數學思維與批判性思考的能力 | 學士: 1-3 具備數學思維與批判性思考的能力 3-4 具有洞察力、直覺、數學感。 |
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| 二、教學大綱 |
| 授課教師 | 陳瑞堂 | ||
| 教學進度與主題 | |||
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1.預備知識的回顧：空間向量的運算、微分、積分等，反函數定理、隱函數定理、微分方程存在唯一基本定理等。 2.曲線：曲線的參數弧長化、曲率、扭率、Frenet公式，曲線的存在唯一基本定理及等周長問題之應用等。 3.曲面：介紹曲面上的向量場、切平面、賦向、第一、二基本式、曲面上曲線的測地曲率、法曲率，曲面的高斯曲率、均曲率，高斯曲率的內在性定理，測地線、指數變換、 Gauss-Bonnet定理、共變微分、平行性、保距變換、保角變換、旋轉曲面、最小曲面、直紋曲面等。 |
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| 教學方法 | |||
| 方式 | 說明 | ||
| 講述法 | |||
| 討論法 | |||
| 問題解決教學 | |||
| 實驗/實作 | |||
| 評量方法 | |||
| 方式 | 百分比 | 說明 | |
| 作業 | 10 % | ||
| 期中考 | 40 % | ||
| 期末考 | 40 % | ||
| 出席 | 10 % | ||
| 參考書目 |
1.Manfredo P. Do Carmo, Differential Geometry of Curve and Surfaces 2.Barrett O'Neill, Elementary Differential Geometry, 2nded. 3.Theodore Shifrin, Differential Geometry: A First Course in Curves and Surfaces 4.Alfred Gray, Modern Differential Geometry of Curves and Surfaces, 2nded. |
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