| 106學年第1學期課程綱要 |
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| 一、課程基本資料 |
| 開課序號 | 2723 | 課程學制 | |
| 科目代碼 | MAU0162 | 課程名稱 | 高等微積分（一） |
| 英文名稱 | Advanced Calculus(I) | ||
| 全/半年 | 半 | 必/選修 | 必修 |
| 學分數 | 4.0 | 每週授課時數 | 正課時數: 4 小時 |
| 開課系級 | 數學系（學）2年級 | ||
| 先修課程 | ◎必須先修過【MAU0179 微積分甲（二）】 | ||
| 課程簡介 | 深入探討微積分所需之理論，並為往後之數學分析建立紮實的基礎。 | ||
| 課程目標 | 對應系所核心能力 | ||
| 1. 瞭解微積分的理論基礎 | 學士: 1-1 熟習數學學科專業的能力 1-5 能以數學做為認識其他學科的工具 2-2 具有數學或數學教育理論轉化與情境適應的能力 3-4 具有洞察力、直覺、數學感。 4-1 精熟專業知識並能不斷自我成長 4-3 具有多元的數學價值與數學學習的信念 4-4 兼具科學與人文的世界觀，欣賞其他知識領域的價值。 |
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| 2. 增進抽象理論思考能力 | 學士: 1-3 具備數學思維與批判性思考的能力 1-4 具備高等數學問題的擬題與解題能力 2-1 具有數學溝通、表達能力 2-4 具有終身學習的能力 3-2 具備獨立思考與批判反省的能力 |
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| 3. 提升邏輯論證層次 | 學士: 1-2 具備數學邏輯推理與歸納的能力 1-6 具備從高觀點看初等數學的能力 3-1 能以耐心、勤奮、專注以及充滿好奇心的態度尋求問題解答 4-2 對真理有堅定的求知態度 |
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| 二、教學大綱 |
| 授課教師 | 林延輯 | ||
| 教學進度與主題 | |||
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1. 實數系(1.5週)：代數運算，完備性，最小上界性質，阿基米德性質，有限集，可數集與不可數集，有理數的可數性。 2. 實數數列與級數(2.5週)：數列與級數的極限，柯西數列，上極限與下極限，夾擠定理。 3. 函數的極限與連續(3週)：極限與連續的e-d定義，連續函數在有限區間中的中間值定理與極值定理，函數的均勻連續性。 4. 函數的微分(3週)：導函數的定義與基本運算規則，高階導函數，均值定理，Taylor定理，L’Hospital法則，反函數定理，牛頓求根法。 5. 函數的積分(3週)：Riemann積分理論，變數變換規則，微積分基本定理，瑕積分。 6. 函數數列與函數級數(3週)：逐點收斂與均勻收斂，Weierstrass M-試驗，均勻收斂與連續性、可微性、可積性之關聯，Weierstrass近似定理，實解析函數。 |
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| 教學方法 | |||
| 方式 | 說明 | ||
| 講述法 | 課堂說明理論內容及示例 | ||
| 問題解決教學 | 指定習題並請學生上台習作討論 | ||
| 評量方法 | |||
| 方式 | 百分比 | 說明 | |
| 作業 | 25 % | 繳交習題，養成時時學習的習慣 | |
| 期中考 | 50 % | 定期評量 (2次) | |
| 期末考 | 25 % | 定期評量 | |
| 參考書目 |
1. Rudin, Principles of Mathematical Analysis. 2. Apostol, Mathematical Analysis. 3. Fitzpatrick, Advanced Calculus, a course in mathematical analysis. 4. Protter and Morrey, A First Course in Real Analysis. |
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