| 106學年第1學期課程綱要 |
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| 一、課程基本資料 |
| 開課序號 | 2726 | 課程學制 | |
| 科目代碼 | MAU0166 | 課程名稱 | 代數學（一） |
| 英文名稱 | Algebra(I) | ||
| 全/半年 | 半 | 必/選修 | 必修 |
| 學分數 | 3.0 | 每週授課時數 | 正課時數: 3 小時 |
| 開課系級 | 數學系（學）2年級甲班 | ||
| 先修課程 | |||
| 課程簡介 | 本課程讓學生瞭解群、環、體的基本理論，以作為學生未來修習其他進階課程的基礎。 | ||
| 課程目標 | 對應系所核心能力 | ||
| 1. 訓練學生掌握抽象代數的基本知識 | 學士: 1-1 熟習數學學科專業的能力 1-2 具備數學邏輯推理與歸納的能力 1-3 具備數學思維與批判性思考的能力 1-4 具備高等數學問題的擬題與解題能力 1-5 能以數學做為認識其他學科的工具 1-6 具備從高觀點看初等數學的能力 3-1 能以耐心、勤奮、專注以及充滿好奇心的態度尋求問題解答 3-4 具有洞察力、直覺、數學感。 3-5 具備良好的數學品味。 |
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| 2. 訓練學生可以用代數的語言進行溝通、表達、寫作 | 學士: 1-6 具備從高觀點看初等數學的能力 2-2 具有數學或數學教育理論轉化與情境適應的能力 3-1 能以耐心、勤奮、專注以及充滿好奇心的態度尋求問題解答 3-5 具備良好的數學品味。 |
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| 3. 培養學生的直覺、欣賞與應用高等代數至其他學科的能力。 | 學士: 4-1 精熟專業知識並能不斷自我成長 4-2 對真理有堅定的求知態度 4-3 具有多元的數學價值與數學學習的信念 4-4 兼具科學與人文的世界觀，欣賞其他知識領域的價值。 |
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| 二、教學大綱 |
| 授課教師 | 夏良忠 | ||
| 教學進度與主題 | |||
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1. Groups and Subgroups : definition and examples, basic properties. 2. Cyclic Groups : examples and properties. 3. Groups of Permutations : examples and basic operations 4. Cosets and the Theorem of Lagrange 5. Direct Products and Fundamental Theorem of Finite AbelianGroups, Applications 6. Group Homomorphisms, Factor Groups, and Isomorphism Theorems 7 Permutation Groups and their properties. 8. Sylow's Theorem (without proof) 9. Rings, Integral domains, and Fields : definitions and examples 10. Polynomial Rings : Euclide division algorithms, ideals and quotient rings.
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| 教學方法 | |||
| 方式 | 說明 | ||
| 講述法 | 講述重要概念與理論 | ||
| 討論法 | 提出問題與學生互動討論 | ||
| 評量方法 | |||
| 方式 | 百分比 | 說明 | |
| 作業 | 15 % | 平常指定習題撰寫並繳交 | |
| 期中考 | 30 % | ||
| 期末考 | 35 % | ||
| 出席 | 5 % | 出席率以做為平常成績 | |
| 其他 | 15 % | 隨堂測驗 10 % 以及課堂上回答問題之狀況作為另一部分之平常成績 5 % | |
| 參考書目 |
1. J. Fraleigh, Abstract Algebra (課本) 2. Herstein, Abstract Algebra. |
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