106學年第1學期課程綱要

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一、課程基本資料
開課序號 2705 課程學制
科目代碼 MAU0170 課程名稱 微積分探索(一)
英文名稱 Exploration of Calculus(I)
全/半年 必/選修 選修
學分數 1.0 每週授課時數 正課時數: 1 小時
開課系級 數學系(學)1年級甲班
先修課程
課程簡介 微積分是一門基本數學,也是其它高等數學的基礎。本課程在於讓學生親身經歷微積分解題的思維歷程,以達到對微積分概念和計算法則的熟練,進而應用解決相關問題。
課程目標 對應系所核心能力
1. 讓學生親身經歷微積分解題的歷程 學士:
 1-1 熟習數學學科專業的能力
 1-2 具備數學邏輯推理與歸納的能力
 1-3 具備數學思維與批判性思考的能力
 1-4 具備高等數學問題的擬題與解題能力
 3-1 能以耐心、勤奮、專注以及充滿好奇心的態度尋求問題解答
2. 讓學生熟練微積分概念和計算法則 學士:
 2-1 具有數學溝通、表達能力
 2-4 具有終身學習的能力
 3-4 具有洞察力、直覺、數學感。
3. 讓學生應用微積分解決相關問題 學士:
 1-5 能以數學做為認識其他學科的工具
 2-2 具有數學或數學教育理論轉化與情境適應的能力
 2-3 具有領導與同儕合作的能力
 3-3 樂於團隊合作
 4-1 精熟專業知識並能不斷自我成長
 4-2 對真理有堅定的求知態度

二、教學大綱
授課教師 郭君逸
教學進度與主題
一、基本概念 (2週)
復習集合與函數、數學語句與符號,介紹實數系的基本性質,如有理數的稠密性與實數系的完備性。 

二、單變數函數的極限與連續 (4週)
函數在有限點與無窮遠處的極限與單側極限,數列的極限,常數e,極限與連續函數的基本性質,中間值定理、最大最小值定理及其應用。 

三、單變數函數的導數及其應用(4週)
導數的意義及微分公式,初等函數的導函數,隱微分法,微分,變率,均值定理,函數的遞增?遞減與極值,函數圖形的漸近線與凹性,L'Hospital法則,Taylor多項式,Newton法。 

四、單變數函數的積分及其應用 (4週)
不定積分的各種技巧.如:分部積分法?變數代換法?分項分式法,反三角函數,雙曲函數,定積分的意義及其基本性質,Riemann和,連續函數的可積分性,微積分基本定理,積分的均值定理,定積分的近似求法,瑕積分,定積分的應用。 

五、無窮級數 (4週)
收斂級數的基本性質,正項級數,交錯級數,絕對收斂,斂散性的檢驗,冪級數,Taylor級數。 
教學方法
方式 說明
問題解決教學 講解課本習題,與測驗。
實驗/實作 上台實際演算。
評量方法
方式 百分比 說明
課堂討論參與 100 % 以隨堂測驗為主。
參考書目 Ron Larson and Bruce H. Edwards, Calculus, 9th ed.

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