106學年第1學期課程綱要 |
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一、課程基本資料 |
開課序號 | 2705 | 課程學制 | |
科目代碼 | MAU0170 | 課程名稱 | 微積分探索(一) |
英文名稱 | Exploration of Calculus(I) | ||
全/半年 | 半 | 必/選修 | 選修 |
學分數 | 1.0 | 每週授課時數 | 正課時數: 1 小時 |
開課系級 | 數學系(學)1年級甲班 | ||
先修課程 | |||
課程簡介 | 微積分是一門基本數學,也是其它高等數學的基礎。本課程在於讓學生親身經歷微積分解題的思維歷程,以達到對微積分概念和計算法則的熟練,進而應用解決相關問題。 | ||
課程目標 | 對應系所核心能力 | ||
1. 讓學生親身經歷微積分解題的歷程 | 學士: 1-1 熟習數學學科專業的能力 1-2 具備數學邏輯推理與歸納的能力 1-3 具備數學思維與批判性思考的能力 1-4 具備高等數學問題的擬題與解題能力 3-1 能以耐心、勤奮、專注以及充滿好奇心的態度尋求問題解答 |
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2. 讓學生熟練微積分概念和計算法則 | 學士: 2-1 具有數學溝通、表達能力 2-4 具有終身學習的能力 3-4 具有洞察力、直覺、數學感。 |
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3. 讓學生應用微積分解決相關問題 | 學士: 1-5 能以數學做為認識其他學科的工具 2-2 具有數學或數學教育理論轉化與情境適應的能力 2-3 具有領導與同儕合作的能力 3-3 樂於團隊合作 4-1 精熟專業知識並能不斷自我成長 4-2 對真理有堅定的求知態度 |
二、教學大綱 |
授課教師 | 郭君逸 | ||
教學進度與主題 | |||
一、基本概念 (2週) 復習集合與函數、數學語句與符號,介紹實數系的基本性質,如有理數的稠密性與實數系的完備性。 二、單變數函數的極限與連續 (4週) 函數在有限點與無窮遠處的極限與單側極限,數列的極限,常數e,極限與連續函數的基本性質,中間值定理、最大最小值定理及其應用。 三、單變數函數的導數及其應用(4週) 導數的意義及微分公式,初等函數的導函數,隱微分法,微分,變率,均值定理,函數的遞增?遞減與極值,函數圖形的漸近線與凹性,L'Hospital法則,Taylor多項式,Newton法。 四、單變數函數的積分及其應用 (4週) 不定積分的各種技巧.如:分部積分法?變數代換法?分項分式法,反三角函數,雙曲函數,定積分的意義及其基本性質,Riemann和,連續函數的可積分性,微積分基本定理,積分的均值定理,定積分的近似求法,瑕積分,定積分的應用。 五、無窮級數 (4週) 收斂級數的基本性質,正項級數,交錯級數,絕對收斂,斂散性的檢驗,冪級數,Taylor級數。 |
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教學方法 | |||
方式 | 說明 | ||
問題解決教學 | 講解課本習題,與測驗。 | ||
實驗/實作 | 上台實際演算。 | ||
評量方法 | |||
方式 | 百分比 | 說明 | |
課堂討論參與 | 100 % | 以隨堂測驗為主。 | |
參考書目 | Ron Larson and Bruce H. Edwards, Calculus, 9th ed. |