| 106學年第1學期課程綱要 |
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| 一、課程基本資料 |
| 開課序號 | 2729 | 課程學制 | |
| 科目代碼 | MAU0176 | 課程名稱 | 代數學探索（一） |
| 英文名稱 | Exploration of Algebra (I) | ||
| 全/半年 | 半 | 必/選修 | 選修 |
| 學分數 | 1.0 | 每週授課時數 | 正課時數: 1 小時 |
| 開課系級 | 數學系（學）2年級乙班 | ||
| 先修課程 | |||
| 課程簡介 | 本課程之目的，在於讓學生親身經歷群、環、體等抽象代數解題的邏輯思維歷程，以達到對抽象代數概念和證明方法的熟練，進而應用解決相關問題。 | ||
| 課程目標 | 對應系所核心能力 | ||
| 1. 讓學生親身學習如何使用抽象代數的語言和邏輯來解題 | 學士: 1-2 具備數學邏輯推理與歸納的能力 1-3 具備數學思維與批判性思考的能力 1-4 具備高等數學問題的擬題與解題能力 1-5 能以數學做為認識其他學科的工具 1-6 具備從高觀點看初等數學的能力 3-1 能以耐心、勤奮、專注以及充滿好奇心的態度尋求問題解答 3-4 具有洞察力、直覺、數學感。 |
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| 2. 讓學生熟悉群、環、體等基本抽象代數概念和證明方法 | 學士: 1-1 熟習數學學科專業的能力 1-2 具備數學邏輯推理與歸納的能力 1-3 具備數學思維與批判性思考的能力 1-4 具備高等數學問題的擬題與解題能力 3-1 能以耐心、勤奮、專注以及充滿好奇心的態度尋求問題解答 3-4 具有洞察力、直覺、數學感。 3-5 具備良好的數學品味。 |
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| 4. 應用抽象帶數解決相關數學問題 | 學士: 1-5 能以數學做為認識其他學科的工具 3-4 具有洞察力、直覺、數學感。 3-5 具備良好的數學品味。 4-1 精熟專業知識並能不斷自我成長 4-2 對真理有堅定的求知態度 |
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| 二、教學大綱 |
| 授課教師 | 許志農 | ||
| 教學進度與主題 | |||
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1. Groups and Subgroups 2. Cyclic Groups 3. Groups of Permutations 4. Cosets and the Theorem of Lagrange 5. Direct Products and Application of Fundamental Theorem of Finite Abelian Groups 6. Group Homomorphisms, Factor Groups, and Isomorphism Theorems 7 Permutation Groups 8. Sylow`s Theorem (without proof) 9. Rings, Integral domains, and Fields 10. Polynomial Rings
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| 教學方法 | |||
| 方式 | 說明 | ||
| 討論法 | 要求參與討論及提問 | ||
| 問題解決教學 | 於課堂上討論習題或探討定理之證明 | ||
| 評量方法 | |||
| 方式 | 百分比 | 說明 | |
| 作業 | 30 % | 繳交指定習題 | |
| 課堂討論參與 | 30 % | 參與討論及提問 | |
| 報告 | 20 % | 上台演算、解題 | |
| 其他 | 20 % | 出席狀況以及上課聽講態度做為平時成績之依據 | |
| 參考書目 |
1. Herstein, Abstract Algebra. 2. J. Rotman, Abstract Algebra. |
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