| 106學年第1學期課程綱要 |
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| 一、課程基本資料 |
| 開課序號 | 2707 | 課程學制 | |
| 科目代碼 | MAU0178 | 課程名稱 | 微積分甲（一） |
| 英文名稱 | Calculus A (I) | ||
| 全/半年 | 半 | 必/選修 | 必修 |
| 學分數 | 4.0 | 每週授課時數 | 正課時數: 4 小時 |
| 開課系級 | 數學系（學）1年級甲班 | ||
| 先修課程 | |||
| 課程簡介 | 本課程目標是在銜接高中數學，並做為其他高等數學課程的基礎。內容主要介紹函數的極限概念、連續性、微分與積分方法、以及在數學與相關學科上的應用。課程的呈現為理論與方法並重，在假設實數系之基本性質的基礎之上，建立一個完整的體系。 | ||
| 課程目標 | 對應系所核心能力 | ||
| 1. 進數學分析基本概念的理解 | 學士: 1-1 熟習數學學科專業的能力 2-1 具有數學溝通、表達能力 3-3 樂於團隊合作 |
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| 2. 增進邏輯推理與歸納的能力 | 學士: 1-2 具備數學邏輯推理與歸納的能力 2-2 具有數學或數學教育理論轉化與情境適應的能力 3-1 能以耐心、勤奮、專注以及充滿好奇心的態度尋求問題解答 |
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| 3. 增進數學思維與批判性思考的能力 | 學士: 1-3 具備數學思維與批判性思考的能力 1-4 具備高等數學問題的擬題與解題能力 1-5 能以數學做為認識其他學科的工具 3-2 具備獨立思考與批判反省的能力 4-3 具有多元的數學價值與數學學習的信念 |
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| 4. 增進專業知識及追求真理的態度 | 學士: 1-6 具備從高觀點看初等數學的能力 2-4 具有終身學習的能力 3-5 具備良好的數學品味。 4-1 精熟專業知識並能不斷自我成長 4-2 對真理有堅定的求知態度 4-4 兼具科學與人文的世界觀，欣賞其他知識領域的價值。 |
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| 二、教學大綱 |
| 授課教師 | 郭君逸 | ||
| 教學進度與主題 | |||
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一、基本概念(1週) 復習集合與函數、數學語句與符號，介紹實數系的基本性質，如有理數的稠密性與實數系的完備性。 二、單變數函數的極限與連續(3週) 函數在有限點與無窮遠處的極限與單側極限，數列的極限，極限與連續函數的基本性質，中間值定理、最大最小值定理及其應用。 三、單變數函數的導數及其應用(4週) 導數的意義及微分公式，初等函數的導函數，隱微分法，微分，變率，均值定理，函數的遞增、遞減與極值，函數圖形的漸近線與凹性，反函數，指對數函數，反三角函數，L’Hospital法則，Taylor多項式，牛頓法求根。 四、單變數函數的積分及其應用(5週) 不定積分的各種技巧．如：分部積分法，變數代換法，分項分式法，定積分的意義及其基本性質，Riemann和，連續函數的可積分性，微積分基本定理，積分的均值定理，定積分的近似求法，瑕積分，定積分的應用。 五、無窮級數(3週) 收斂級數的基本性質，正項級數，交錯級數，絕對收斂，斂散性的檢驗，冪級數，Taylor級數。 |
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| 教學方法 | |||
| 方式 | 說明 | ||
| 講述法 | 以上課講授為主，並輔以習題研討。 | ||
| 問題解決教學 | 每週排定習演和討論時間。 | ||
| 評量方法 | |||
| 方式 | 百分比 | 說明 | |
| 作業 | 10 % | 隨堂指定之習題。 | |
| 期中考 | 30 % | 題形式包括名詞解釋、問答題與計算題。 | |
| 期末考 | 30 % | 題形式包括名詞解釋、問答題與計算題。 | |
| 出席 | 10 % | 上課點名。 | |
| 其他 | 20 % | 題形式包括名詞解釋、問答題與計算題。 | |
| 參考書目 |
1. Larson et al., Calculus 2. Courant and John, Introduction to Calculus and Analysis 3. Thomas et al., Calculus 4. Salas, Hille, and Etgen, Calculus, one and several variables |
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