106學年第1學期課程綱要

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一、課程基本資料
開課序號 2694 課程學制
科目代碼 MAU0180 課程名稱 微積分乙(一)
英文名稱 Calculus B (I)
全/半年 必/選修 必修
學分數 3.0 每週授課時數 正課時數: 3 小時
開課系級 數學系(學)1年級
先修課程
課程簡介 微積分技巧為主,數學理論為輔,讓學生瞭解學習微積分可以迎刃而解許多初等數學束手無策的問題,並能熟悉其計算方法,俾使有助於學生在不同學科領域上的學習與運用。
課程目標 對應系所核心能力
1. 增進數學分析基本概念的理解 學士:
 1-1 熟習數學學科專業的能力
 2-1 具有數學溝通、表達能力
 3-3 樂於團隊合作
2. 進邏輯推理與歸納的能力 學士:
 1-2 具備數學邏輯推理與歸納的能力
 2-2 具有數學或數學教育理論轉化與情境適應的能力
 3-1 能以耐心、勤奮、專注以及充滿好奇心的態度尋求問題解答
3. 增進數學思維與批判性思考的能力 學士:
 1-3 具備數學思維與批判性思考的能力
 1-4 具備高等數學問題的擬題與解題能力
 1-5 能以數學做為認識其他學科的工具
 3-2 具備獨立思考與批判反省的能力
 4-3 具有多元的數學價值與數學學習的信念
4. 增進專業知識及追求真理的態度 學士:
 1-6 具備從高觀點看初等數學的能力
 2-4 具有終身學習的能力
 3-5 具備良好的數學品味。
 4-1 精熟專業知識並能不斷自我成長
 4-2 對真理有堅定的求知態度
 4-4 兼具科學與人文的世界觀,欣賞其他知識領域的價值。

二、教學大綱
授課教師 呂翠珊
教學進度與主題

一、極限與連續 (4週) 

(1) 數列極限的定義及運算性質 (數列的挾擠定理)

(2) 函數極限的定義及運算性質 (函數的挾擠定理)

(3) 連續函數的定義及基本性質

(4) 中間值定理、最大最小值定理

 

二、單變數函數的微分及其應用 (5週)

(1) 導數與導函數的意義及其求法

(2) 微分公式、鏈鎖法則  (隱微分法、均值定理)

(3) 導數的應用---求切線斜率、變化率、函數的極值及繪圖 (函數的遞增、遞減、圖形的漸近線、凹性)

(4) 指數、對數與三角函數的微分

(5) L’Hospital法則、牛頓求根法、簡易的微分方程

 

三、單變數函數的積分及其應用 (7週)

(1) 不定積分的意義及其計算技巧 (分部積分法、變數代換法、分項分式法)

(2) 定積分的意義及其基本性質 (Riemann和、連續函數的可積分性)

(3) 微積分基本定理

(4) 指數、對數與三角函數的積分

(5) 積分的均值定理、定積分的近似求法

(6) 瑕積分

(7) 定積分的應用 (兩曲線間的面積、旋轉體體積、弧長、質心坐標)

教學方法
方式 說明
講述法 以上課講授為主,並輔以習題研討。
問題解決教學 每週排定習演和討論時間。
評量方法
方式 百分比 說明
期中考 40 % 命題形式包括名詞解釋、問答題與計算題。
期末考 40 % 命題形式包括名詞解釋、問答題與計算題。
其他 20 % 課堂小考
參考書目

Essential Calculus (3rd edition), Ron Larson and Bruce Edwards

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